Диаграмма предельных амплитуд напряжений при асимметричных циклах. Диаграммы предельных напряжений. Составление предельных бюджетов

Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:

диаграмма предельных напряжений, в координатах дmax -- дm (диаграмма Смита);

диаграмма предельных амплитуд, в координатах да -- дт (диаграмма Хэя).

Рассмотрим эти диаграммы предельных напряжений. В диаграмме Смита предельное напряжение цикла, соответствующее пределу выносливости, откладывается по вертикали, среднее на-пряжение -- по горизонтальной оси (рис. 12.6).

Вначале на ось дтах наносится точка С, ордината которой представляет собой предел выносливости при симметричном цикле д-1 (при симметричном цикле среднее напряжение равно нулю). Затем эксперимен-тально определяют предел выносливости для какой-нибудь асимметричной нагрузки, например для отнулевой, у которой максимальное напряжение всегда в два раза больше среднего. На диаграмму нанесем точку Р, ордината которой представляет собой предел выносливости для отнулевого цикла д0. Для многих материалов значения д-1 и д0 определены и приводятся в справочниках.

Аналогично опытным путем определяют предел выносливости для асимметричных циклов с другими параметрами.

Результаты наносят на диаграмму в виде точек А, В и т. д., ординаты которых есть пределы выносливости для соответствующих циклов напряжений. Точка D, лежащая одновременно и на биссектрисе OD, характеризует предельное напряжение (предел прочности) для постоянной нагрузки, у которой дmах = дт.

Так как для пластичных материалов опасным напряжением является также предел текучести о*., то на диаграмме наносится горизонтальная линия KL, ордината которой равна дт. (Для пластичных материалов, диаграмма растяжения которых не имеет площадки текучести, роль дт играет условный предел текучести д0,2.) Следовательно, диаграмма предельных напряжений окончательно будет иметь вПД CAPKL.

Обычно эту диаграмму упрощают, заменяя ее двумя прямыми СМ и ML, причем прямую СМ проводят через точку С (соответствующую симметричному циклу) и точку Р (соответствующую отнулевому циклу).

Указанный способ схематизации диаграммы предельных напряжений предложен С. В. Серенсеном и Р. С. Кинасошвили.

В этом случае в пределах прямой СМ предельное напряжение цикла (предел" выносливости) будет выражаться уравнением

Коэффициент характеризует чувствительность материала к асим-метрии цикла.

При расчетах на выносливость часто пользуются также диа-граммой предельных амплитуд, которая строится в координатах -- (диаграмма Хэя). Для этого по вертикальной оси откладывают амплитудное напряжение, по горизонтальной оси -- среднее (рис. 12.7).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при сим-метричном цикле, так как при таком цикле дт = 0.

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напря-жении, так как при этом да = 0.

Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле да = дт.

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением да и дm.

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает величину предела выносливости при данном среднем напряжении цикла

Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести

Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим пря-мую DE, построенную по уравнению

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.

На практике обычно пользуются приближенной диаграммой да--дт, построен-ной по трем точкам А, С и D и состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD (способ Серенсена -- Кинасо-швили). Точка L получается в результате пересечения двух прямых: прямой DE и прямой АС. Расчеты по диаграмме Смита и Хэя при одинаковых способах ап-проксимации приводят к одним и тем же результатам.

Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:

1) диаграмма предельных напряжений цикла в координатах  max -  m

2) диаграмма предельных амплитуд цикла в координатах  а -  m .

Рассмотрим диаграмму второго типа.

Для построения диаграммы предельных амплитуд цикла по вертикальной оси откладывают амплитуду цикла напряжений а, а по горизонтальной оси - среднее напряжение цикла  m (рис. 8.3).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при симметричном цикле, так как при таком цикле  m = 0.

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напряжении, так как при этом  а = 0.

Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле  а =  m .

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением  а и  m .

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает предел выносливости при данном среднем напряжении цикла

.

Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести т. Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим прямую DE, построенную по уравнению

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.

Рабочие нагрузки должны находится внутри диаграммы. Предел выносливости меньше предела прочности, например, для стали σ -1 = 0,43 σ в.

На практике обычно пользуются приближенной диаграммой  а -  m , построенной по трем точкам A, L и D, состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD. Точка L получается в результате пересечения двух прямых DE и АС. Приближенная диаграмма увеличивает запас усталостной прочности и отсекает область с разбросом экспериментальных точек.

Факторы, влияющие на предел выносливости

Опыты показывают, что на предел выносливости существенно влияют следующие факторы: концентрация напряжений, размеры поперечных сечений деталей, состояние поверхности, характер технолог ческой обработки и др.

Влияние концентрации напряжений.

Концентрация (местное повышение) напряжений возникает за счет надрезов, резких перепадов размеров, отверстий и т.д.. На рис. 8.4 показаны эпюры напряжений без концентратора и с концентратором. Влияние концентратора на прочность учитывает теоретический коэффициент концентрации напряжений.

где
- напряжение без концентратора.

Значения K т приводятся в справочниках.

Концентраторы напряжений значительно снижают предел выносливости по сравнению с пределом выносливости для гладких цилиндрических образцов. При этом концентраторы по разному влияют на предел усталости в зависимости от материала и цикла нагружения. Поэтому вводится понятие об эффективном коэффициенте концентрации. Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют экспериментальным путем. Для этого берут две серии одинаковых образцов (по 10 образцов в каждой), но первые без концентратора напряжений, а вторые - с концентратором, и определяют пределы выносливости при симметричном цикле для образцов без концентратора напряжений σ -1 и для образцов с концентратором напряжений σ -1 ".

Отношение

определяет эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Значения К -  приводятся в справочниках

Иногда пользуются следующим выражением для определения эффективного коэффициента концентрации напряжений

где g - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений: для конструкционных сталей - g = 0,6  0,8; для чугуна- g = 0.

Влияние состояния поверхности.

Опыты показывают, что грубая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микро геометрии (шероховатости) и состоянием металла в поверхностном слое, что, в свою очередь, зависит от способа механической обработки.

Для оценки влияния качества поверхности на предел выносливости вводится коэффициент  п, называемый коэффициентом качества поверхности и равный отношению предела выносливости образца с данной шероховатостью поверхности σ -1 n к пределу выносливости образца со стандартной поверхностью σ -1

На рис. 8.5 приведен график значений п в зависимости от предела прочности σ в стали и вида обработки поверхности. При этом кривые соответствуют следующим видам обработки поверхности: 1 -полирование, 2 - шлифование, 3 - тонкая обточка, 4 - грубая обточка, 5 - наличие окалины.

Различные способы поверхностного упрочнения (наклеп, цементация, азотирование, поверхностная закалка токами высокой частоты и т. п.) сильно повышают значения предела выносливости. Это учитывается введением коэффициента влияния поверхностного упрочнения. Путем поверхностного упрочнения деталей можно в 2-3 раза повысить сопротивление усталости деталей машин.

Влияние размеров детали (масштабный фактор).

Опыты показывают, что чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости, так как с увеличением размеров возрастает вероятность попадания дефектов в опасной зоне. Отношение предела выносливости детали диаметром d σ -1 d к пределу выносливости лабораторного образца диаметром d 0 = 7 – 10 σ -1 мм называют масштабным коэффициентом

экспериментальных данных для определения  m еще недостаточно.

При эксплуатации машин и инженерных сооружений в их элементах возникают напряжения, изменяющиеся во времени по самым разнообразным циклам. Для расчета элементов на прочность необходимо иметь данные о величинах пределов выносливости при циклах с различными коэффициентами асимметрии. Поэтому наряду с испытаниями при симметричных циклах испытания проводят и при асимметричных циклах.

Следует иметь в виду, что испытания на выносливость при асимметричных циклах выполняют на специальных машинах, конструкции которых значительно сложнее, чем конструкции машин для испытания образцов при симметричном цикле изгиба.

Результаты испытаний на выносливость при циклах с различными коэффициентами асимметрии обычно представляют в виде диаграмм (графиков), изображающих зависимость между какими-либо двумя параметрами предельных циклов.

Эти диаграммы можно построить, например, в координатах от, их называют диаграммами предельных амплитуд, они показывают зависимость между средними напряжениями и амплитудами предельных циклов-циклов, для которых максимальные напряжения равны пределам выносливости: Здесь и ниже максимальное, минимальное, среднее и амплитудное напряжения предельного цикла будем обозначать

Диаграмму зависимости между параметрами предельного цикла можно построить также в координатах Такую диаграмму называют диаграммой предельных напряжений.

При расчете стальных конструкций в промышленном и гражданском строительстве применяют диаграммы, дающие зависимость между коэффициентом асимметрии цикла R и пределом выносливости отах

Подробно рассмотрим диаграмму предельных амплитуд (ее иногда называют диаграммой ), которая в дальнейшем использована для получения зависимостей, применяемых в расчетах на прочность при переменных напряжениях.

Для получения одной точки рассматриваемой диаграммы необходимо испытать серию одинаковых образцов (не менее 10 штук) и построить кривую Вёлера, по которой определится величина предела выносливости для цикла с данным коэффициентом асимметрии (это относится и ко всем другим типам диаграмм для предельных циклов).

Допустим, проведены испытания при симметричном цикле изгиба; в результате получена величина предела выносливости Координаты точки, изображающей этот предельный цикл, равны: [см. формулы (1.15) - (3.15)], т. е. точка находится на оси ординат (точка А на рис. 6.15). Для произвольного асимметричного цикла по пределу выносливости определенному из опытов, нетрудно найти и от. По формуле (3.15),

но [см. формулу (5.15)], следовательно,

В частности, для отнулевого цикла при пределе выносливости, равном

Этому циклу соответствует точка С на диаграмме, представленной на рис. 6.15.

Определив экспериментальное значение для пяти-шести различных циклов, по формулам (7.15) и (8.15) получают координаты от и отдельных точек, принадлежащих предельной кривой. Кроме того, в результате испытания при постоянной нагрузке определяют предел прочности материала, который для общности рассуждений можно рассматривать как предел выносливости для цикла с . Этому циклу на диаграмме соответствует точка В. Соединяя плавной кривой точки, координаты которых найдены по экспериментальным данным, получают диаграмму предельных амплитуд (рис. 6.15).

Рассуждения о построении диаграммы, проведенные для циклов нормальных напряжений, применимы для циклов касательных напряжений (при кручении), но изменяются обозначения вместо от и т. п.).

Диаграмма, представленная на рис. 6.15, построена для циклов с положительными (растягивающими) средними напряжениями от 0. Конечно, принципиально возможно построение подобной диаграммы и в области отрицательных (сжимающих) средних напряжений но практически в настоящее время имеется весьма немного опытных данных об усталостной прочности при Для мало- и среднеуглеродистых сталей приближенно можно принимать, что в области отрицательных средних напряжений предельная кривая параллельна оси абсцисс.

Рассмотрим теперь вопрос об использовании построенной диаграммы. Пусть рабочему циклу напряжений соответствует точка N с координатами (т. е. при работе в рассматриваемой точке детали возникают напряжения, цикл изменения которых задан какими-либо двумя параметрами, что позволяет найти все параметры цикла и, в частности, ).

Проведем из начала координат луч через точку N. Тангенс угла наклона этого луча к оси абсцисс равен характеристике цикла:

Очевидно, что любая другая точка, лежащая в том же луче, соответствует циклу, подобному заданному (циклу, имеющему те же значения ). Итак, любой луч, проведенный через начало координат, является геометрическим местом точек, соответствующих подобным циклам. Все циклы, изображаемые точками луча, лежащими не выше предельной кривой (т. е. точками отрезка (Ж), безопасны в отношении усталостного разрушения. При этом цикл, изображаемый точкой КУ является для заданного коэффициента асимметрии предельным его максимальное напряжение, определяемое как сумма абсциссы и ординаты точки К (отах ), равно пределу выносливости:

Аналогично для заданного цикла максимальное напряжение равно сумме абсциссы и ординаты точки

Считая, что рабочий цикл напряжений в рассчитываемой детали и предельный цикл подобны, определяем коэффициент запаса прочности как отношение предела выносливости к максимальному напряжению заданного цикла:

Как следует из изложенного, коэффициент запаса при наличии диаграммы предельных амплитуд, построенной по экспериментальным данным, можно определить графоаналитическим способом. Однако такой способ пригоден лишь при условии, что рассчитываемая деталь и образцы, в результате испытаний которых получена диаграмма, идентичны по форме, размерам и качеству обработки (подробно это изложено в § 4.15, 5.15).

Для деталей из пластичных материалов опасно не только усталостное разрушение, но и возникновение заметных остаточных деформаций, т. е. наступление текучести. Поэтому из области, ограниченной линией АВ (рис. 7.15), все точки которой соответствуют циклам, безопасным в отношении усталостного разрушения, надо выделить зону, соответствующую циклам с максимальными напряжениями, меньшими предела текучести. Для этого из точки L, абсцисса которой равна пределу текучести проводят прямую, наклоненную к оси абсцисс под углом 45°. Эта прямая отсчет на оси ординат отрезок ОМ, равный (в масштабе диаграммы) пределу текучести. Следовательно, уравнение прямой LM (уравнение в отрезках) будет иметь вид

т. е. для любого цикла, изображаемого точками линии LM, максимальное напряжение равно пределу текучести. Точки, лежащие выше линии LM, соответствуют циклам с максимальными напряжениями, большими предела текучести Таким образом, циклы, безопасные как в отношении усталостного разрушения, так и в отношении возникновения текучести, изображаются точками области

Диаграмма, характеризующая соотношение предельных амплитуд и средних напряжений цикла для заданной долговечности;
Смотри также:
- Диаграмма
- диаграмма Шеффлера
- диаграмма усталости
- диаграмма термокинетическая
- диаграмма рекристаллизации
- диаграмма растворимости
- диаграмма пластичности
- диаграмма плавкости шлаков
- кинетическая диаграмма усталости
- диаграмма деформации
- диаграмма изотермического превращения (С-диаграмма)
- диаграмма циклического деформирования
- диаграмма состояния железо - углерод
- диаграмма состояния
- диаграмма прессования
- диаграмма предельной пластичности Келлера - Гудвина
- диаграмма пластичности Колмогорова - Богатова

• - в категории С- отображение Dориентированного графа Г с множеством вершин I и с множеством дуг Uв категорию С, при котором причем если дуга имеет начало iи конец j. Иногда под диаграммой в Спонимается образ...

  Математическая энциклопедия

• - графин, изображение, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами...

  Большой энциклопедический политехнический словарь

• - графическое изображение взаимозависимости двух или более характеристик: Смотри также: - диаграмма Шеффлера - диаграмма усталости - диаграмма термокинетическая - диаграмма рекристаллизации - диаграмма...
• - графическое изображение зависимости времени начала и конца полиморфного превращения от температуры изотермических выдержек...

  Энциклопедический словарь по металлургии

• - график, показывающий сравниваемые величины в наглядном...

  Словарь бизнес терминов

• - расчет минимальной цены продукции, при которой производство остается рентабельным...

  Словарь бизнес терминов

• - процесс формирования предложения совершенно конкурентной фирмы, обусловленный стремлением фирмы сохранить состояние максимально-прибыльного равновесия, которое достигается при равенстве цены и предельных...

  Финансовый словарь

• - см. графическое изображение...

  Справочный коммерческий словарь

• - графич. изображение, наглядно показывающее соотношение к.-л. величин...

  Естествознание. Энциклопедический словарь

• - См.: маржиналисты...

  Словарь бизнес терминов

• - разновидность графиков, используемых для наглядного отображения сравниваемых величин. Диаграммы бывают столбчатые, ленточные, линейные, круговые, квадратные, секторные...

  Большой экономический словарь

• - теория, утверждающая, что вся масса накладных расходов отраслей, в которых издержки уменьшаются с ростом объема производства, или "естественных монополий", должна финансироваться из общих доходов от налогов, а цена...

  Большой экономический словарь

• - правило, согласно которому предельные издержки должны равняться средним в том случае, когда величина средних издержек достигает своего минимума...

  Энциклопедический словарь экономики и права

• - так называется кривая линия, вычерчиваемая самопишущим прибором, предназначенным для измерения какой-либо величины, изменяющейся с течением времени...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - I Диагра́мма графическое изображение, наглядно показывающее линейными отрезками или геометрическими фигурами соотношение между разными величинами. См. Графические методы...

  Большая Советская энциклопедия

• - астрах. дуга истинного закроя, между востоком или западом и средоточием светила, в миг восхода и заката его. Амплитуда жен. разность широт двух мест. | Простор или ширина размаха маятника...

  Толковый словарь Даля

"диаграмма предельных амплитуд" в книгах

Выражение предельных проблем бытия